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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*exp(x^(tres / dos))
x multiplicar por exponente de (x en el grado (3 dividir por 2))
x multiplicar por exponente de (x en el grado (tres dividir por dos))
x*exp(x(3/2))
x*expx3/2
xexp(x^(3/2))
xexp(x(3/2))
xexpx3/2
xexpx^3/2
x*exp(x^(3 dividir por 2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ x^(3/2)/ x*exp(x^(3/2))

Derivada de x*exp(x^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

   / 3/2\
   \x   /
x*e

$$x e^{x^{\frac{3}{2}}}$$

x*exp(x^(3/2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{\frac{3}{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{\frac{3}{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 3/2\          
   3/2  \x   /    / 3/2\
3*x   *e          \x   /
-------------- + e      
      2

$$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /  1        \\        
  |        x*|----- + 3*x||        
  |          |  ___      ||  / 3/2\
  |  ___     \\/ x       /|  \x   /
3*|\/ x  + ---------------|*e      
  \               4       /

$$3 \left(\sqrt{x} + \frac{x \left(3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          / 3/2\
  /  6              /     1        3/2\\  \x   /
3*|----- + 18*x + x*|9 - ---- + 9*x   ||*e      
  |  ___            |     3/2         ||        
  \\/ x             \    x            //        
------------------------------------------------
                       8

$$\frac{3 \left(x \left(9 x^{\frac{3}{2}} + 9 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 18 x + \frac{6}{\sqrt{x}}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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