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x*exp(x^(3/2))

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  • x multiplicar por exponente de (x en el grado (tres dividir por dos))
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  • xexp(x^(3/2))
  • xexp(x(3/2))
  • xexpx3/2
  • xexpx^3/2
  • x*exp(x^(3 dividir por 2))
Derivada de la función/ x*exp/ x^(3/2)/ x*exp(x^(3/2))

Derivada de x*exp(x^(3/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3/2\
   \x   /
x*e
xex32x e^{x^{\frac{3}{2}}} 
x*exp(x^(3/2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex32g{\left(x \right)} = e^{x^{\frac{3}{2}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x32u = x^{\frac{3}{2}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx32\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}:

      1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3xex322\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}

    Como resultado de: 3x32ex322+ex32\frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    (3x32+2)ex322\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}

Respuesta:

(3x32+2)ex322\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + 2\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        / 3/2\          
   3/2  \x   /    / 3/2\
3*x   *e          \x   /
-------------- + e      
      2
3x32ex322+ex32\frac{3 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2} + e^{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          /  1        \\        
  |        x*|----- + 3*x||        
  |          |  ___      ||  / 3/2\
  |  ___     \\/ x       /|  \x   /
3*|\/ x  + ---------------|*e      
  \               4       /
3(x+x(3x+1x)4)ex323 \left(\sqrt{x} + \frac{x \left(3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                          / 3/2\
  /  6              /     1        3/2\\  \x   /
3*|----- + 18*x + x*|9 - ---- + 9*x   ||*e      
  |  ___            |     3/2         ||        
  \\/ x             \    x            //        
------------------------------------------------
                       8
3(x(9x32+9−1x32)+18x+6x)ex328\frac{3 \left(x \left(9 x^{\frac{3}{2}} + 9 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 18 x + \frac{6}{\sqrt{x}}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(x^(3/2))
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