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Derivada de y=lnsqrt(b^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   _________\
   |  /  2    2 |
log\\/  b  - x  /
$$\log{\left(\sqrt{b^{2} - x^{2}} \right)}$$
log(sqrt(b^2 - x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  -x   
-------
 2    2
b  - x 
$$- \frac{x}{b^{2} - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
 /         2 \ 
 |      2*x  | 
-|1 + -------| 
 |     2    2| 
 \    b  - x / 
---------------
     2    2    
    b  - x     
$$- \frac{\frac{2 x^{2}}{b^{2} - x^{2}} + 1}{b^{2} - x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    b  - x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \b  - x /     
$$- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(b^{2} - x^{2}\right)^{2}}$$