Sr Examen

Otras calculadoras

y=-4/xcosx+x/4sinx
Derivada de la función/ xcosx/ x+x/4/ 4sinx/ y=-4/x/ y=-4/xcosx+x/4sinx

Derivada de y=-4/xcosx+x/4sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-4           x       
---*cos(x) + -*sin(x)
 x           4
−4xcos⁡(x)+x4sin⁡(x)- \frac{4}{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{4} \sin{\left(x \right)} 
(-4/x)*cos(x) + (x/4)*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −4xcos⁡(x)+x4sin⁡(x)- \frac{4}{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{4} \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=−4cos⁡(x)f{\left(x \right)} = - 4 \cos{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      4xsin⁡(x)+4cos⁡(x)x2\frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xcos⁡(x)4+sin⁡(x)4\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

    Como resultado de: xcos⁡(x)4+sin⁡(x)4+4xsin⁡(x)+4cos⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)4+sin⁡(x)4+4sin⁡(x)x+4cos⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

xcos⁡(x)4+sin⁡(x)4+4sin⁡(x)x+4cos⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
sin(x)   4*sin(x)   4*cos(x)   x*cos(x)
------ + -------- + -------- + --------
  4         x           2         4    
                       x
xcos⁡(x)4+sin⁡(x)4+4sin⁡(x)x+4cos⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
cos(x)   8*cos(x)   8*sin(x)   4*cos(x)   x*sin(x)
------ - -------- - -------- + -------- - --------
  2          3          2         x          4    
            x          x
−xsin⁡(x)4+cos⁡(x)2+4cos⁡(x)x−8sin⁡(x)x2−8cos⁡(x)x3- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  3*sin(x)   12*cos(x)   4*sin(x)   24*cos(x)   24*sin(x)   x*cos(x)
- -------- - --------- - -------- + --------- + --------- - --------
     4            2         x            4           3         4    
                 x                      x           x
−xcos⁡(x)4−3sin⁡(x)4−4sin⁡(x)x−12cos⁡(x)x2+24sin⁡(x)x3+24cos⁡(x)x4- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-4/xcosx+x/4sinx
    © Sr Examen – Калькулятор