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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=- cuatro /xcosx+x/4sinx
y es igual a menos 4 dividir por x coseno de x más x dividir por 4 seno de x
y es igual a menos cuatro dividir por x coseno de x más x dividir por 4 seno de x
y=-4 dividir por xcosx+x dividir por 4sinx
Expresiones semejantes
y=-4/xcosx-x/4sinx
y=+4/xcosx+x/4sinx

Derivada de la función/ x+x/4/ xcosx/ 4sinx/ y=-4/x/ y=-4/xcosx+x/4sinx

Derivada de y=-4/xcosx+x/4sinx

Solución

Ha introducido [src]

-4           x       
---*cos(x) + -*sin(x)
 x           4

$$- \frac{4}{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{4} \sin{\left(x \right)}$$

(-4/x)*cos(x) + (x/4)*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{4}{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{4} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - 4 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   4*sin(x)   4*cos(x)   x*cos(x)
------ + -------- + -------- + --------
  4         x           2         4    
                       x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cos(x)   8*cos(x)   8*sin(x)   4*cos(x)   x*sin(x)
------ - -------- - -------- + -------- - --------
  2          3          2         x          4    
            x          x

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3*sin(x)   12*cos(x)   4*sin(x)   24*cos(x)   24*sin(x)   x*cos(x)
- -------- - --------- - -------- + --------- + --------- - --------
     4            2         x            4           3         4    
                 x                      x           x

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=-4/xcosx+x/4sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución