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y=3sqrt(2x^5+1)

Derivada de y=3sqrt(2x^5+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     __________
    /    5     
3*\/  2*x  + 1 
$$3 \sqrt{2 x^{5} + 1}$$
3*sqrt(2*x^5 + 1)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4    
    15*x     
-------------
   __________
  /    5     
\/  2*x  + 1 
$$\frac{15 x^{4}}{\sqrt{2 x^{5} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
       /          5  \
     3 |       5*x   |
-15*x *|-4 + --------|
       |            5|
       \     1 + 2*x /
----------------------
       __________     
      /        5      
    \/  1 + 2*x       
$$- \frac{15 x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{2 x^{5} + 1} - 4\right)}{\sqrt{2 x^{5} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
      /         5            10  \
    2 |     20*x         25*x    |
45*x *|4 - -------- + -----------|
      |           5             2|
      |    1 + 2*x    /       5\ |
      \               \1 + 2*x / /
----------------------------------
             __________           
            /        5            
          \/  1 + 2*x             
$$\frac{45 x^{2} \left(\frac{25 x^{10}}{\left(2 x^{5} + 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{2 x^{5} + 1} + 4\right)}{\sqrt{2 x^{5} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(2x^5+1)