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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(acosx+bsinx)^a
y es igual a ( arco coseno de eno de x más b seno de x) en el grado a
y=(acosx+bsinx)a
y=acosx+bsinxa
y=acosx+bsinx^a
Expresiones semejantes
y=(acosx-bsinx)^a

Derivada de la función/ acosx/ y=(acosx+bsinx)^a

Derivada de y=(acosx+bsinx)^a

Solución

Ha introducido [src]

                     a
(a*cos(x) + b*sin(x))

$$\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a}$$

(a*cos(x) + b*sin(x))^a

Solución detallada

Sustituimos $u = a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{a}$ tenemos $\frac{a u^{a}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- a \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $b \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{a \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a}}{a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- a \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a - 1}$

Respuesta:

$- a \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a - 1}$

Primera derivada [src]

                       a                      
a*(a*cos(x) + b*sin(x)) *(b*cos(x) - a*sin(x))
----------------------------------------------
             a*cos(x) + b*sin(x)

$$\frac{a \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a}}{a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                          2                          2\
                       a |     (a*sin(x) - b*cos(x))    a*(a*sin(x) - b*cos(x)) |
a*(a*cos(x) + b*sin(x)) *|-1 - ---------------------- + ------------------------|
                         |                          2                         2 |
                         \     (a*cos(x) + b*sin(x))     (a*cos(x) + b*sin(x))  /

$$a \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a} \left(\frac{a \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{\left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

                                               /                                  2    2                      2                            2\
                       a                       |           2*(a*sin(x) - b*cos(x))    a *(a*sin(x) - b*cos(x))    3*a*(a*sin(x) - b*cos(x)) |
a*(a*cos(x) + b*sin(x)) *(a*sin(x) - b*cos(x))*|-2 + 3*a - ------------------------ - ------------------------- + --------------------------|
                                               |                                 2                           2                           2  |
                                               \            (a*cos(x) + b*sin(x))       (a*cos(x) + b*sin(x))       (a*cos(x) + b*sin(x))   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             a*cos(x) + b*sin(x)

$$\frac{a \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{a} \left(- \frac{a^{2} \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 a \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + 3 a - \frac{2 \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - 2\right)}{a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=(acosx+bsinx)^a

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución