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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x+ uno)((x+ dos)^(uno / tres))
x dividir por (x más 1)((x más 2) en el grado (1 dividir por 3))
x dividir por (x más uno)((x más dos) en el grado (uno dividir por tres))
x/(x+1)((x+2)(1/3))
x/x+1x+21/3
x/x+1x+2^1/3
x dividir por (x+1)((x+2)^(1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
x/(x-1)((x+2)^(1/3))
x/(x+1)((x-2)^(1/3))

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+1)/ x/(x+1)((x+2)^(1/3))

Derivada de x/(x+1)((x+2)^(1/3))

Solución

Ha introducido [src]

  x   3 _______
-----*\/ x + 2 
x + 1

$$\frac{x}{x + 1} \sqrt[3]{x + 2}$$

(x/(x + 1))*(x + 2)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt[3]{x + 2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt[3]{x + 2} + \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x + 2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 4 x + 6}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 4 x + 6}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 _______ /  1        x    \            x          
\/ x + 2 *|----- - --------| + --------------------
          |x + 1          2|                    2/3
          \        (x + 1) /   3*(x + 1)*(x + 2)

$$\frac{x}{3 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x + 2} \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          x                     3 _______ /       x  \\
  |   -1 + -----                   \/ 2 + x *|-1 + -----||
  |        1 + x         x                   \     1 + x/|
2*|- ------------ - ------------ + ----------------------|
  |           2/3            5/3           1 + x         |
  \  3*(2 + x)      9*(2 + x)                            /
----------------------------------------------------------
                          1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x + 2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        x                                 x           3 _______ /       x  \\
  | -1 + -----                        -1 + -----       3*\/ 2 + x *|-1 + -----||
  |      1 + x         5*x                 1 + x                   \     1 + x/|
2*|------------ + ------------- + ------------------ - ------------------------|
  |         5/3             8/3                  2/3                  2        |
  \3*(2 + x)      27*(2 + x)      (1 + x)*(2 + x)              (1 + x)         /
--------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{5 x}{27 \left(x + 2\right)^{\frac{8}{3}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 \sqrt[3]{x + 2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/(x+1)((x+2)^(1/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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