Derivada de y=1/sqrt4x^3

1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{4 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{4 x}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $12 \sqrt{x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3}{16 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{16 x^{\frac{5}{2}}}$