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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x/(x^ cero . cinco + tres *x+ dos))
(x dividir por (x en el grado 0.5 más 3 multiplicar por x más 2))
(x dividir por (x en el grado cero . cinco más tres multiplicar por x más dos))
(x/(x0.5+3*x+2))
x/x0.5+3*x+2
(x/(x^0.5+3x+2))
(x/(x0.5+3x+2))
x/x0.5+3x+2
x/x^0.5+3x+2
(x dividir por (x^0.5+3*x+2))
Expresiones semejantes
(x/(x^0.5-3*x+2))
(x/(x^0.5+3*x-2))

Derivada de la función/ 3*x+2/ x^0.5/ 5+3*x/ (x/(x^0.5+3*x+2))

Derivada de (x/(x^0.5+3*x+2))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
  ___          
\/ x  + 3*x + 2

$$\frac{x}{\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2}$$

x/(sqrt(x) + 3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} - x \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 3 x + 2}{\left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + 4}{2 \left(6 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} + 9 x^{2} + 13 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + 4}{2 \left(6 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} + 9 x^{2} + 13 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /        1   \ 
                   x*|-3 - -------| 
                     |         ___| 
       1             \     2*\/ x / 
--------------- + ------------------
  ___                              2
\/ x  + 3*x + 2   /  ___          \ 
                  \\/ x  + 3*x + 2/

$$\frac{x \left(-3 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                     2\
               |          /      1  \ |
               |        2*|6 + -----| |
               |          |      ___| |
               | 1        \    \/ x / |
             x*|---- + ---------------|
               | 3/2         ___      |
       1       \x      2 + \/ x  + 3*x/
-6 - ----- + --------------------------
       ___               4             
     \/ x                              
---------------------------------------
                            2          
           /      ___      \           
           \2 + \/ x  + 3*x/

$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 6 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /                      3                           \                 2\
  |         |           /      1  \            /      1  \     |      /      1  \ |
  |         |         2*|6 + -----|          2*|6 + -----|     |    4*|6 + -----| |
  |         |           |      ___|            |      ___|     |      |      ___| |
  | 2       | 1         \    \/ x /            \    \/ x /     |      \    \/ x / |
3*|---- - x*|---- + ------------------ + ----------------------| + ---------------|
  | 3/2     | 5/2                    2    3/2 /      ___      \|         ___      |
  |x        |x      /      ___      \    x   *\2 + \/ x  + 3*x/|   2 + \/ x  + 3*x|
  \         \       \2 + \/ x  + 3*x/                          /                  /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                               
                                  /      ___      \                                
                                8*\2 + \/ x  + 3*x/

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 3 x + 2} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/(x^0.5+3*x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución