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(x/(x^0.5+3*x+2))

Derivada de (x/(x^0.5+3*x+2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x       
---------------
  ___          
\/ x  + 3*x + 2
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2}$$
x/(sqrt(x) + 3*x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     /        1   \ 
                   x*|-3 - -------| 
                     |         ___| 
       1             \     2*\/ x / 
--------------- + ------------------
  ___                              2
\/ x  + 3*x + 2   /  ___          \ 
                  \\/ x  + 3*x + 2/ 
$$\frac{x \left(-3 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + 3 x\right) + 2}$$
Segunda derivada [src]
               /                     2\
               |          /      1  \ |
               |        2*|6 + -----| |
               |          |      ___| |
               | 1        \    \/ x / |
             x*|---- + ---------------|
               | 3/2         ___      |
       1       \x      2 + \/ x  + 3*x/
-6 - ----- + --------------------------
       ___               4             
     \/ x                              
---------------------------------------
                            2          
           /      ___      \           
           \2 + \/ x  + 3*x/           
$$\frac{\frac{x \left(\frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 6 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /         /                      3                           \                 2\
  |         |           /      1  \            /      1  \     |      /      1  \ |
  |         |         2*|6 + -----|          2*|6 + -----|     |    4*|6 + -----| |
  |         |           |      ___|            |      ___|     |      |      ___| |
  | 2       | 1         \    \/ x /            \    \/ x /     |      \    \/ x / |
3*|---- - x*|---- + ------------------ + ----------------------| + ---------------|
  | 3/2     | 5/2                    2    3/2 /      ___      \|         ___      |
  |x        |x      /      ___      \    x   *\2 + \/ x  + 3*x/|   2 + \/ x  + 3*x|
  \         \       \2 + \/ x  + 3*x/                          /                  /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                               
                                  /      ___      \                                
                                8*\2 + \/ x  + 3*x/                                
$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + 3 x + 2} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x/(x^0.5+3*x+2))