Derivada de ycos(4y)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   $g{\left(y \right)} = \cos{\left(4 y \right)}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 y$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} 4 y$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 \sin{\left(4 y \right)}$

   Como resultado de: $- 4 y \sin{\left(4 y \right)} + \cos{\left(4 y \right)}$

Respuesta:

$- 4 y \sin{\left(4 y \right)} + \cos{\left(4 y \right)}$