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y=(x²-2)/(x²+2)

Derivada de y=(x²-2)/(x²+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    
x  - 2
------
 2    
x  + 2
$$\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$$
(x^2 - 2)/(x^2 + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 2/
------ - ------------
 2                2  
x  + 2    / 2    \   
          \x  + 2/   
$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /             /         2 \          \
  |             |      4*x  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |        2    |          2|          |
  |     4*x     \     2 + x /          |
2*|1 - ------ + -----------------------|
  |         2                 2        |
  \    2 + x             2 + x         /
----------------------------------------
                      2                 
                 2 + x                  
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$
Tercera derivada [src]
     /                /         2 \          \
     |                |      2*x  | /      2\|
     |              2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |         2      |          2|          |
     |      4*x       \     2 + x /          |
12*x*|-2 + ------ - -------------------------|
     |          2                  2         |
     \     2 + x              2 + x          /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \2 + x /                    
$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x²-2)/(x²+2)