Derivada de y=✓(1+sinx/1-sinx)

1. Sustituimos $u = \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $\cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$