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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
(x*x- cuatro *x+ tres)^(dos / tres)
(x multiplicar por x menos 4 multiplicar por x más 3) en el grado (2 dividir por 3)
(x multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x más tres) en el grado (dos dividir por tres)
(x*x-4*x+3)(2/3)
x*x-4*x+32/3
(xx-4x+3)^(2/3)
(xx-4x+3)(2/3)
xx-4x+32/3
xx-4x+3^2/3
(x*x-4*x+3)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x+4*x+3)^(2/3)
(x*x-4*x-3)^(2/3)

Derivada de la función/ 4*x+3/ x*x-4/ (x*x-4*x+3)^(2/3)

Derivada de (xx-4x+3)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

               2/3
(x*x - 4*x + 3)

$$\left(\left(- 4 x + x x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}$$

(x*x - 4*x + 3)^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 x + x x\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 x + x x\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 x + x x\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 x + x x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x - 4\right)}{3 \sqrt[3]{\left(- 4 x + x x\right) + 3}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      8   4*x    
    - - + ---    
      3    3     
-----------------
3 _______________
\/ x*x - 4*x + 3

$$\frac{\frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}}{\sqrt[3]{\left(- 4 x + x x\right) + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |    2*(-2 + x)  |
4*|3 - ------------|
  |         2      |
  \    3 + x  - 4*x/
--------------------
     ______________ 
  3 /      2        
9*\/  3 + x  - 4*x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} + 3\right)}{9 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2 \         
  |     8*(-2 + x)  |         
8*|-9 + ------------|*(-2 + x)
  |          2      |         
  \     3 + x  - 4*x/         
------------------------------
                      4/3     
        /     2      \        
     27*\3 + x  - 4*x/

$$\frac{8 \left(x - 2\right) \left(\frac{8 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 9\right)}{27 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx-4x+3)^(2/3)

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Definida a trozos:

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