Derivada de (x*x-4*x+3)^(2/3)

1. Sustituimos $u = \left(- 4 x + x x\right) + 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 x + x x\right) + 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- 4 x + x x\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 4 x + x x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $2 x - 4$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 4$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 \left(2 x - 4\right)}{3 \sqrt[3]{\left(- 4 x + x x\right) + 3}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$