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(x*x-4*x+3)^(2/3)

Derivada de (x*x-4*x+3)^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2/3
(x*x - 4*x + 3)   
$$\left(\left(- 4 x + x x\right) + 3\right)^{\frac{2}{3}}$$
(x*x - 4*x + 3)^(2/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      8   4*x    
    - - + ---    
      3    3     
-----------------
3 _______________
\/ x*x - 4*x + 3 
$$\frac{\frac{4 x}{3} - \frac{8}{3}}{\sqrt[3]{\left(- 4 x + x x\right) + 3}}$$
Segunda derivada [src]
  /              2 \
  |    2*(-2 + x)  |
4*|3 - ------------|
  |         2      |
  \    3 + x  - 4*x/
--------------------
     ______________ 
  3 /      2        
9*\/  3 + x  - 4*x  
$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} + 3\right)}{9 \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 3}}$$
Tercera derivada [src]
  /               2 \         
  |     8*(-2 + x)  |         
8*|-9 + ------------|*(-2 + x)
  |          2      |         
  \     3 + x  - 4*x/         
------------------------------
                      4/3     
        /     2      \        
     27*\3 + x  - 4*x/        
$$\frac{8 \left(x - 2\right) \left(\frac{8 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 9\right)}{27 \left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{\frac{4}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x-4*x+3)^(2/3)