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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x+x^ uno / dos)/(x- dos *x^ uno / tres)
(x más x en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x menos 2 multiplicar por x en el grado 1 dividir por 3)
(x más x en el grado uno dividir por dos) dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado uno dividir por tres)
(x+x1/2)/(x-2*x1/3)
x+x1/2/x-2*x1/3
(x+x^1/2)/(x-2x^1/3)
(x+x1/2)/(x-2x1/3)
x+x1/2/x-2x1/3
x+x^1/2/x-2x^1/3
(x+x^1 dividir por 2) dividir por (x-2*x^1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x-x^1/2)/(x-2*x^1/3)
(x+x^1/2)/(x+2*x^1/3)

Derivada de la función/ 2*x^1/ x^1/2/ x^1/3/ (x+x^1/2)/(x-2*x^1/3)

Derivada de (x+x^1/2)/(x-2*x^1/3)

Solución

Ha introducido [src]

       ___ 
 x + \/ x  
-----------
      3 ___
x - 2*\/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{- 2 \sqrt[3]{x} + x}$$

(x + sqrt(x))/(x - 2*x^(1/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - 2 \sqrt[3]{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + 2 x}{6 \left(- x^{\frac{19}{6}} - 4 x^{\frac{11}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + 2 x}{6 \left(- x^{\frac{19}{6}} - 4 x^{\frac{11}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /       2   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + ------|*\x + \/ x /
        ___   |        2/3|            
    2*\/ x    \     3*x   /            
----------- + -------------------------
      3 ___                      2     
x - 2*\/ x          /      3 ___\      
                    \x - 2*\/ x /

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- 2 \sqrt[3]{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 /                 2 \
                                                 |       /     2  \  |
                                                 |       |3 - ----|  |
                                                 |       |     2/3|  |
          /      1  \ /     2  \     /      ___\ | 2     \    x   /  |
       12*|2 + -----|*|3 - ----|   8*\x + \/ x /*|---- + ------------|
          |      ___| |     2/3|                 | 5/3          3 ___|
 9        \    \/ x / \    x   /                 \x      -x + 2*\/ x /
---- - ------------------------- - -----------------------------------
 3/2                 3 ___                            3 ___           
x             -x + 2*\/ x                      -x + 2*\/ x            
----------------------------------------------------------------------
                             /       3 ___\                           
                          36*\-x + 2*\/ x /

$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                               /                      3                       \                      
                        /                 2 \                  |            /     2  \           /     2  \   |                      
                        |       /     2  \  |                  |          3*|3 - ----|        12*|3 - ----|   |                      
                        |       |3 - ----|  |                  |            |     2/3|           |     2/3|   |                      
                        |       |     2/3|  |      /      ___\ |   10       \    x   /           \    x   /   |                      
            /      1  \ | 2     \    x   /  |   16*\x + \/ x /*|- ---- + --------------- + -------------------|         /     2  \   
         72*|2 + -----|*|---- + ------------|                  |   8/3                 2    5/3 /       3 ___\|      54*|3 - ----|   
            |      ___| | 5/3          3 ___|                  |  x      /       3 ___\    x   *\-x + 2*\/ x /|         |     2/3|   
   81       \    \/ x / \x      -x + 2*\/ x /                  \         \-x + 2*\/ x /                       /         \    x   /   
- ---- - ------------------------------------ - --------------------------------------------------------------- + -------------------
   5/2                      3 ___                                                3 ___                             3/2 /       3 ___\
  x                  -x + 2*\/ x                                          -x + 2*\/ x                             x   *\-x + 2*\/ x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              /       3 ___\                                                         
                                                          216*\-x + 2*\/ x /

$$\frac{- \frac{72 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} - \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{54 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^1/2)/(x-2*x^1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución