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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(sinx+3cos)^ cuatro *(sqrtx)
y es igual a ( seno de x más 3 coseno de ) en el grado 4 multiplicar por ( raíz cuadrada de x)
y es igual a ( seno de x más 3 coseno de ) en el grado cuatro multiplicar por ( raíz cuadrada de x)
y=(sinx+3cos)^4*(√x)
y=(sinx+3cos)4*(sqrtx)
y=sinx+3cos4*sqrtx
y=(sinx+3cos)⁴*(sqrtx)
y=(sinx+3cos)^4(sqrtx)
y=(sinx+3cos)4(sqrtx)
y=sinx+3cos4sqrtx
y=sinx+3cos^4sqrtx
Expresiones semejantes
y=(sinx-3cos)^4*(sqrtx)

Derivada de la función/ sqrtx/ sinx+3/ y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)

Derivada de y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

                   4   ___
(sin(x) + 3*cos(x)) *\/ x

$$\sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}$$

(sin(x) + 3*cos(x))^4*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $4 \sqrt{x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \left(- 8 x \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \left(- 8 x \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   4                                                     
(sin(x) + 3*cos(x))      ___                    3                        
-------------------- + \/ x *(sin(x) + 3*cos(x)) *(-12*sin(x) + 4*cos(x))
          ___                                                            
      2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(- 12 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                                              2                                             \
                    2 |    ___ /                   2                         2\   (3*cos(x) + sin(x))    4*(-cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + sin(x))|
-(3*cos(x) + sin(x)) *|4*\/ x *\(3*cos(x) + sin(x))  - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) / + -------------------- + ------------------------------------------|
                      |                                                                     3/2                              ___                   |
                      \                                                                  4*x                               \/ x                    /

$$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(4 \sqrt{x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                     3      /                   2                         2\                                             2                                                                                                          \
/sin(x)   3*cos(x)\ |3*(3*cos(x) + sin(x))    48*\(3*cos(x) + sin(x))  - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) /*(3*cos(x) + sin(x))   24*(3*cos(x) + sin(x)) *(-cos(x) + 3*sin(x))        ___                      /                        2                        2\|
|------ + --------|*|---------------------- - ----------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + 64*\/ x *(-cos(x) + 3*sin(x))*\- 3*(-cos(x) + 3*sin(x))  + 5*(3*cos(x) + sin(x)) /|
\  8         8    / |          5/2                                               ___                                                         3/2                                                                                                         |
                    \         x                                                \/ x                                                         x                                                                                                            /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8}\right) \left(64 \sqrt{x} \left(5 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{48 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{24 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución