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y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)

Derivada de y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   4   ___
(sin(x) + 3*cos(x)) *\/ x 
$$\sqrt{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}$$
(sin(x) + 3*cos(x))^4*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   4                                                     
(sin(x) + 3*cos(x))      ___                    3                        
-------------------- + \/ x *(sin(x) + 3*cos(x)) *(-12*sin(x) + 4*cos(x))
          ___                                                            
      2*\/ x                                                             
$$\sqrt{x} \left(- 12 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                      /                                                                              2                                             \
                    2 |    ___ /                   2                         2\   (3*cos(x) + sin(x))    4*(-cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + sin(x))|
-(3*cos(x) + sin(x)) *|4*\/ x *\(3*cos(x) + sin(x))  - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) / + -------------------- + ------------------------------------------|
                      |                                                                     3/2                              ___                   |
                      \                                                                  4*x                               \/ x                    /
$$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(4 \sqrt{x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
                    /                     3      /                   2                         2\                                             2                                                                                                          \
/sin(x)   3*cos(x)\ |3*(3*cos(x) + sin(x))    48*\(3*cos(x) + sin(x))  - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) /*(3*cos(x) + sin(x))   24*(3*cos(x) + sin(x)) *(-cos(x) + 3*sin(x))        ___                      /                        2                        2\|
|------ + --------|*|---------------------- - ----------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + 64*\/ x *(-cos(x) + 3*sin(x))*\- 3*(-cos(x) + 3*sin(x))  + 5*(3*cos(x) + sin(x)) /|
\  8         8    / |          5/2                                               ___                                                         3/2                                                                                                         |
                    \         x                                                \/ x                                                         x                                                                                                            /
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8}\right) \left(64 \sqrt{x} \left(5 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{48 \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{24 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(sinx+3cos)^4*(sqrtx)