4 ___ (sin(x) + 3*cos(x)) *\/ x
(sin(x) + 3*cos(x))^4*sqrt(x)
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del seno es igual al coseno:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
4 (sin(x) + 3*cos(x)) ___ 3 -------------------- + \/ x *(sin(x) + 3*cos(x)) *(-12*sin(x) + 4*cos(x)) ___ 2*\/ x
/ 2 \ 2 | ___ / 2 2\ (3*cos(x) + sin(x)) 4*(-cos(x) + 3*sin(x))*(3*cos(x) + sin(x))| -(3*cos(x) + sin(x)) *|4*\/ x *\(3*cos(x) + sin(x)) - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) / + -------------------- + ------------------------------------------| | 3/2 ___ | \ 4*x \/ x /
/ 3 / 2 2\ 2 \ /sin(x) 3*cos(x)\ |3*(3*cos(x) + sin(x)) 48*\(3*cos(x) + sin(x)) - 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) /*(3*cos(x) + sin(x)) 24*(3*cos(x) + sin(x)) *(-cos(x) + 3*sin(x)) ___ / 2 2\| |------ + --------|*|---------------------- - ----------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + 64*\/ x *(-cos(x) + 3*sin(x))*\- 3*(-cos(x) + 3*sin(x)) + 5*(3*cos(x) + sin(x)) /| \ 8 8 / | 5/2 ___ 3/2 | \ x \/ x x /