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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(x*tanx)/(uno +e^x)
(x multiplicar por tangente de x) dividir por (1 más e en el grado x)
(x multiplicar por tangente de x) dividir por (uno más e en el grado x)
(x*tanx)/(1+ex)
x*tanx/1+ex
(xtanx)/(1+e^x)
(xtanx)/(1+ex)
xtanx/1+ex
xtanx/1+e^x
(x*tanx) dividir por (1+e^x)
Expresiones semejantes
(x*tanx)/(1-e^x)

Derivada de la función/ 1+e^x/ x*tanx/ (x*tanx)/(1+e^x)

Derivada de (x*tanx)/(1+e^x)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(x)
--------
      x 
 1 + E

$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}$$

(x*tan(x))/(1 + E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x e^{x} \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(e^{x} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \               x       
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   x*e *tan(x)
------------------------ - -----------
              x                     2 
         1 + E              /     x\  
                            \1 + E /

$$- \frac{x e^{x} \tan{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                               /        x \          
                                                                               |     2*e  |  x       
                                                                             x*|1 - ------|*e *tan(x)
                  /  /       2   \         \  x                                |         x|          
         2      2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*e        /       2   \            \    1 + e /          
2 + 2*tan (x) - ------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------
                                  x                                                        x         
                             1 + e                                                    1 + e          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                               
                                                1 + e

$$\frac{- \frac{x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x} \tan{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                /        x         2*x \          
                                                                                                 /        x \                                   |     6*e       6*e    |  x       
                                                                                                 |     2*e  | /  /       2   \         \  x   x*|1 - ------ + ---------|*e *tan(x)
                                                                                               3*|1 - ------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*e      |         x           2|          
                                                   /       2        /       2   \       \  x     |         x|                                   |    1 + e    /     x\ |          
  /       2   \ /             /         2   \\   6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e      \    1 + e /                                   \             \1 + e / /          
2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ------------------------------------------- - -------------------------------------------- - ------------------------------------
                                                                         x                                             x                                          x               
                                                                    1 + e                                         1 + e                                      1 + e                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           x                                                                                      
                                                                                      1 + e

$$\frac{- \frac{x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} \tan{\left(x \right)}}{e^{x} + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + 2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{e^{x} + 1}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*tanx)/(1+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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