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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x+ln(x/(x^ dos + uno)))/((exp^-x))
(x más ln(x dividir por (x al cuadrado más 1))) dividir por (( exponente de en el grado menos x))
(x más ln(x dividir por (x en el grado dos más uno))) dividir por (( exponente de en el grado menos x))
(x+ln(x/(x2+1)))/((exp-x))
x+lnx/x2+1/exp-x
(x+ln(x/(x²+1)))/((exp^-x))
(x+ln(x/(x en el grado 2+1)))/((exp en el grado -x))
x+lnx/x^2+1/exp^-x
(x+ln(x dividir por (x^2+1))) dividir por ((exp^-x))
Expresiones semejantes
(x-ln(x/(x^2+1)))/((exp^-x))
(x+ln(x/(x^2+1)))/((exp^+x))
(x+ln(x/(x^2-1)))/((exp^-x))

Derivada de la función/ (x+ln(x/(x^2+1)))/((exp^-x))

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/((exp^-x))

Solución

Ha introducido [src]

       /  x   \
x + log|------|
       | 2    |
       \x  + 1/
---------------
       -x      
      E

$$\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}}{e^{- x}}$$

(x + log(x/(x^2 + 1)))/E^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \frac{x}{x^{2} + 1}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{- x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- x}$ :
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{x}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) \left(x^{2} + 1\right) + x \left(x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/             /               2  \\                          
|    / 2    \ |  1         2*x   ||                          
|    \x  + 1/*|------ - ---------||                          
|             | 2               2||                          
|             |x  + 1   / 2    \ ||                          
|             \         \x  + 1/ /|  x   /       /  x   \\  x
|1 + -----------------------------|*e  + |x + log|------||*e 
\                  x              /      |       | 2    ||   
                                         \       \x  + 1//

$$\left(1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{x}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                          2                  /         2 \     /         2 \              \   
|                       2*x                   |      2*x  |     |      4*x  |              |   
|                 -1 + ------               2*|-1 + ------|   2*|-3 + ------|              |   
|                           2         2       |          2|     |          2|              |   
|          2           1 + x       4*x        \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|2 + x + ------ + ----------- - --------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2         2               2          x                    2          |     2||   
|        1 + x         x        /     2\                           1 + x           \1 + x /|   
\                               \1 + x /                                                   /

$$\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 2 + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                               /        2          4  \                                                  \   
|                                           /         2 \     /         2 \     /         2 \     /         2 \                 |     8*x        8*x   |     /         2 \     /         2 \              |   
|                                           |      2*x  |     |      2*x  |     |      2*x  |     |      4*x  |               6*|1 - ------ + ---------|     |      4*x  |     |      2*x  |              |   
|                                         3*|-1 + ------|   2*|-1 + ------|   3*|-1 + ------|   6*|-3 + ------|                 |         2           2|   4*|-3 + ------|   2*|-1 + ------|              |   
|                                   2       |          2|     |          2|     |          2|     |          2|         3       |    1 + x    /     2\ |     |          2|     |          2|              |   
|          6         24*x       12*x        \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     \     1 + x /     32*x        \             \1 + x / /     \     1 + x /     \     1 + x /      /  x   \|  x
|3 + x + ------ - --------- - --------- - --------------- - --------------- + --------------- + --------------- + --------- - -------------------------- - --------------- + --------------- + log|------||*e 
|             2           2           2          x                  3                 2                   2               3             /     2\                /     2\          /     2\        |     2||   
|        1 + x    /     2\    /     2\                             x                 x               1 + x        /     2\            x*\1 + x /              x*\1 + x /        x*\1 + x /        \1 + x /|   
\                 \1 + x /    \1 + x /                                                                            \1 + x /                                                                                /

$$\left(\frac{32 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x - \frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \log{\left(\frac{x}{x^{2} + 1} \right)} + 3 + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{6 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}$$

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Gráfico

Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/((exp^-x))

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Expresiones idénticas

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Derivada de (x+ln(x/(x^2+1)))/((exp^-x))

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Definida a trozos:

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