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Derivada de:
Derivada de з+1
Derivada de е^x(x^2+1)
Derivada de е^x/sin(x)
Derivada de епч:2
Expresiones idénticas
(x+ln(2x))/(e^(x+ doce)- tres)
(x más ln(2x)) dividir por (e en el grado (x más 12) menos 3)
(x más ln(2x)) dividir por (e en el grado (x más doce) menos tres)
(x+ln(2x))/(e(x+12)-3)
x+ln2x/ex+12-3
x+ln2x/e^x+12-3
(x+ln(2x)) dividir por (e^(x+12)-3)
Expresiones semejantes
(x+ln(2x))/(e^(x-12)-3)
(x-ln(2x))/(e^(x+12)-3)
(x+ln(2x))/(e^(x+12)+3)

Derivada de la función/ x+ln(2x)/ (x+ln(2x))/(e^(x+12)-3)

Derivada de (x+ln(2x))/(e^(x+12)-3)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(2*x)
------------
 x + 12     
E       - 3

$$\frac{x + \log{\left(2 x \right)}}{e^{x + 12} - 3}$$

(x + log(2*x))/(E^(x + 12) - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x + 12} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x + 12} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = x + 12$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 12\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 12$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{x + 12}$
  Como resultado de: $e^{x + 12}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(e^{x + 12} - 3\right) - \left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) e^{x + 12}}{\left(e^{x + 12} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) e^{x + 12} + \left(x + 1\right) \left(e^{x + 12} - 3\right)}{x \left(e^{x + 12} - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) e^{x + 12} + \left(x + 1\right) \left(e^{x + 12} - 3\right)}{x \left(e^{x + 12} - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                            
   1 + -                      x + 12
       x      (x + log(2*x))*e      
----------- - ----------------------
 x + 12                        2    
E       - 3       / x + 12    \     
                  \E       - 3/

$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{e^{x + 12} - 3} - \frac{\left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) e^{x + 12}}{\left(e^{x + 12} - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    /     24 + 2*x           \                    \ 
 |                    |  2*e             12 + x|                    | 
 |     (x + log(2*x))*|- ------------ + e      |     /    1\  12 + x| 
 |                    |        12 + x          |   2*|1 + -|*e      | 
 |1                   \  -3 + e                /     \    x/        | 
-|-- + ----------------------------------------- + -----------------| 
 | 2                        12 + x                          12 + x  | 
 \x                   -3 + e                          -3 + e        / 
----------------------------------------------------------------------
                                   12 + x                             
                             -3 + e

$$- \frac{\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{x + 12}}{e^{x + 12} - 3} + \frac{\left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) \left(e^{x + 12} - \frac{2 e^{2 x + 24}}{e^{x + 12} - 3}\right)}{e^{x + 12} - 3} + \frac{1}{x^{2}}}{e^{x + 12} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /     24 + 2*x         36 + 3*x            \                                                           
                    |  6*e              6*e              12 + x|             /     24 + 2*x           \                    
     (x + log(2*x))*|- ------------ + --------------- + e      |     /    1\ |  2*e             12 + x|                    
                    |        12 + x                 2          |   3*|1 + -|*|- ------------ + e      |                    
                    |  -3 + e         /      12 + x\           |     \    x/ |        12 + x          |          12 + x    
2                   \                 \-3 + e      /           /             \  -3 + e                /       3*e          
-- - ----------------------------------------------------------- - ------------------------------------ + -----------------
 3                                 12 + x                                            12 + x                2 /      12 + x\
x                            -3 + e                                            -3 + e                     x *\-3 + e      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              12 + x                                                       
                                                        -3 + e

$$\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(e^{x + 12} - \frac{2 e^{2 x + 24}}{e^{x + 12} - 3}\right)}{e^{x + 12} - 3} - \frac{\left(x + \log{\left(2 x \right)}\right) \left(e^{x + 12} - \frac{6 e^{2 x + 24}}{e^{x + 12} - 3} + \frac{6 e^{3 x + 36}}{\left(e^{x + 12} - 3\right)^{2}}\right)}{e^{x + 12} - 3} + \frac{3 e^{x + 12}}{x^{2} \left(e^{x + 12} - 3\right)} + \frac{2}{x^{3}}}{e^{x + 12} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+ln(2x))/(e^(x+12)-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución