Derivada de y=√x(2x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = t x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $t$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 x + 20$

   Como resultado de: $t x \left(8 x + 20\right) + t \left(2 x + 5\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $t \left(2 x + 5\right) \left(6 x + 5\right)$

Respuesta:

$t \left(2 x + 5\right) \left(6 x + 5\right)$