Sr Examen

Derivada de y=12x-12tg(x)-18

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
12*x - 12*tan(x) - 18
(12x12tan(x))18\left(12 x - 12 \tan{\left(x \right)}\right) - 18
12*x - 12*tan(x) - 18
Solución detallada
  1. diferenciamos (12x12tan(x))18\left(12 x - 12 \tan{\left(x \right)}\right) - 18 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 12x12tan(x)12 x - 12 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1212

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 12(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 12(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+12- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 12

    2. La derivada de una constante 18-18 es igual a cero.

    Como resultado de: 12(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+12- \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 12

  2. Simplificamos:

    12tan2(x)- 12 \tan^{2}{\left(x \right)}


Respuesta:

12tan2(x)- 12 \tan^{2}{\left(x \right)}

Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.75-2525
Primera derivada [src]
       2   
-12*tan (x)
12tan2(x)- 12 \tan^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    /       2   \       
-24*\1 + tan (x)/*tan(x)
24(tan2(x)+1)tan(x)- 24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
    /       2   \ /         2   \
-24*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
24(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)- 24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=12x-12tg(x)-18