Derivada de x+exp((-x)*cosx)

1. diferenciamos $x + e^{- x \cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = - x \cos{\left(x \right)}$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} - x \cos{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\left(x \sin{\left(x \right)} + e^{x \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + e^{x \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)}}$