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Derivada de:
Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)
Derivada de p
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
(sin(x)- uno)/cos(x)
( seno de (x) menos 1) dividir por coseno de (x)
( seno de (x) menos uno) dividir por coseno de (x)
sinx-1/cosx
(sin(x)-1) dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
(sin(x)+1)/cos(x)
y=sin(x-1)/cosx
(3*sin(x)-1)/cos(x)
(sinx-1)/cosx

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (sin(x)-1)/cos(x)

Derivada de (sin(x)-1)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) - 1
----------
  cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

(sin(x) - 1)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    (sin(x) - 1)*sin(x)
1 + -------------------
             2         
          cos (x)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \                       
|    2*sin (x)|                       
|1 + ---------|*(-1 + sin(x)) + sin(x)
|        2    |                       
\     cos (x) /                       
--------------------------------------
                cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /         2   \       
                              |    6*sin (x)|       
                (-1 + sin(x))*|5 + ---------|*sin(x)
         2                    |        2    |       
    3*sin (x)                 \     cos (x) /       
2 + --------- + ------------------------------------
        2                        2                  
     cos (x)                  cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2$$

Simplificar

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