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y=(x^5+14x^3)^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ cinco +14x^ tres)^ cinco
  • y es igual a (x en el grado 5 más 14x al cubo ) en el grado 5
  • y es igual a (x en el grado cinco más 14x en el grado tres) en el grado cinco
  • y=(x5+14x3)5
  • y=x5+14x35
  • y=(x⁵+14x³)⁵
  • y=(x en el grado 5+14x en el grado 3) en el grado 5
  • y=x^5+14x^3^5

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^5-14x^3)^5
Derivada de la función/ x^5+1/ y=(x^5+14x^3)^5

Derivada de y=(x^5+14x^3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            5
/ 5       3\ 
\x  + 14*x /
(x5+14x3)5\left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{5} 
(x^5 + 14*x^3)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x5+14x3u = x^{5} + 14 x^{3}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5+14x3)\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 14 x^{3}\right):

    1. diferenciamos x5+14x3x^{5} + 14 x^{3} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 42x242 x^{2}

      Como resultado de: 5x4+42x25 x^{4} + 42 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(5x4+42x2)(x5+14x3)45 \left(5 x^{4} + 42 x^{2}\right) \left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{4}

  4. Simplificamos:

    x14(x2+14)4(25x2+210)x^{14} \left(x^{2} + 14\right)^{4} \left(25 x^{2} + 210\right)

Respuesta:

x14(x2+14)4(25x2+210)x^{14} \left(x^{2} + 14\right)^{4} \left(25 x^{2} + 210\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e255e25
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            4                 
/ 5       3\  /    4        2\
\x  + 14*x / *\25*x  + 210*x /
(25x4+210x2)(x5+14x3)4\left(25 x^{4} + 210 x^{2}\right) \left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                3 /           2                        \
    13 /      2\  |/        2\    /      2\ /        2\|
20*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x /*\21 + 5*x //
20x13(x2+14)3((x2+14)(5x2+21)+(5x2+42)2)20 x^{13} \left(x^{2} + 14\right)^{3} \left(\left(x^{2} + 14\right) \left(5 x^{2} + 21\right) + \left(5 x^{2} + 42\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2 /           3            2                                                 \
    12 /      2\  |/        2\    /      2\  /       2\     /      2\ /        2\ /        2\|
60*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x / *\7 + 5*x / + 4*\14 + x /*\21 + 5*x /*\42 + 5*x //
60x12(x2+14)2((x2+14)2(5x2+7)+4(x2+14)(5x2+21)(5x2+42)+(5x2+42)3)60 x^{12} \left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(\left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(5 x^{2} + 7\right) + 4 \left(x^{2} + 14\right) \left(5 x^{2} + 21\right) \left(5 x^{2} + 42\right) + \left(5 x^{2} + 42\right)^{3}\right)
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3-я производная [src] 
                2 /           3            2                                                 \
    12 /      2\  |/        2\    /      2\  /       2\     /      2\ /        2\ /        2\|
60*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x / *\7 + 5*x / + 4*\14 + x /*\21 + 5*x /*\42 + 5*x //
60x12(x2+14)2((x2+14)2(5x2+7)+4(x2+14)(5x2+21)(5x2+42)+(5x2+42)3)60 x^{12} \left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(\left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(5 x^{2} + 7\right) + 4 \left(x^{2} + 14\right) \left(5 x^{2} + 21\right) \left(5 x^{2} + 42\right) + \left(5 x^{2} + 42\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^5+14x^3)^5
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