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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco +14x^ tres)^ cinco
y es igual a (x en el grado 5 más 14x al cubo ) en el grado 5
y es igual a (x en el grado cinco más 14x en el grado tres) en el grado cinco
y=(x5+14x3)5
y=x5+14x35
y=(x⁵+14x³)⁵
y=(x en el grado 5+14x en el grado 3) en el grado 5
y=x^5+14x^3^5
Expresiones semejantes
y=(x^5-14x^3)^5

Derivada de la función/ x^5+1/ y=(x^5+14x^3)^5

Derivada de y=(x^5+14x^3)^5

Solución

Ha introducido [src]

            5
/ 5       3\ 
\x  + 14*x /

$$\left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{5}$$

(x^5 + 14*x^3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} + 14 x^{3}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 14 x^{3}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 14 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $42 x^{2}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 42 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(5 x^{4} + 42 x^{2}\right) \left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{4}$
Simplificamos:

$x^{14} \left(x^{2} + 14\right)^{4} \left(25 x^{2} + 210\right)$

Respuesta:

$x^{14} \left(x^{2} + 14\right)^{4} \left(25 x^{2} + 210\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4                 
/ 5       3\  /    4        2\
\x  + 14*x / *\25*x  + 210*x /

$$\left(25 x^{4} + 210 x^{2}\right) \left(x^{5} + 14 x^{3}\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3 /           2                        \
    13 /      2\  |/        2\    /      2\ /        2\|
20*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x /*\21 + 5*x //

$$20 x^{13} \left(x^{2} + 14\right)^{3} \left(\left(x^{2} + 14\right) \left(5 x^{2} + 21\right) + \left(5 x^{2} + 42\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2 /           3            2                                                 \
    12 /      2\  |/        2\    /      2\  /       2\     /      2\ /        2\ /        2\|
60*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x / *\7 + 5*x / + 4*\14 + x /*\21 + 5*x /*\42 + 5*x //

$$60 x^{12} \left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(\left(x^{2} + 14\right)^{2} \left(5 x^{2} + 7\right) + 4 \left(x^{2} + 14\right) \left(5 x^{2} + 21\right) \left(5 x^{2} + 42\right) + \left(5 x^{2} + 42\right)^{3}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

                2 /           3            2                                                 \
    12 /      2\  |/        2\    /      2\  /       2\     /      2\ /        2\ /        2\|
60*x  *\14 + x / *\\42 + 5*x /  + \14 + x / *\7 + 5*x / + 4*\14 + x /*\21 + 5*x /*\42 + 5*x //

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^5+14x^3)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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