Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= cosx/x+ cinco
y es igual a coseno de x dividir por x más 5
y es igual a coseno de x dividir por x más cinco
y= cosx dividir por x+5
Expresiones semejantes
y= cosx/x-5
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ cosx/x/ y= cosx/x+5

Derivada de y= cosx/x+5

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)    
------ + 5
  x

$$5 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

cos(x)/x + 5

Solución detallada

diferenciamos $5 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)   cos(x)
- ------ - ------
    x         2  
             x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
              x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
      3          2         x             
     x          x                        
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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