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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y= uno -sin²x/secx
y es igual a 1 menos seno de ²x dividir por secx
y es igual a uno menos seno de ²x dividir por secx
y=1-sin²x dividir por secx
Expresiones semejantes
y=1+sin²x/secx

Derivada de la función/ sin²x/ y=1-sin²x/secx

Derivada de y=1-sin²x/secx

Solución

Ha introducido [src]

       2   
    sin (x)
1 - -------
     sec(x)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + 1$$

1 - sin(x)^2/sec(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + 1$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                            
sin (x)*tan(x)   2*cos(x)*sin(x)
-------------- - ---------------
    sec(x)            sec(x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2           2         2    /       2   \      2       2                            
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + sin (x)*\1 + tan (x)/ - sin (x)*tan (x) + 4*cos(x)*sin(x)*tan(x)
------------------------------------------------------------------------------------------
                                          sec(x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2       3           2                  2                                  2    /       2   \               2                      /       2   \              
sin (x)*tan (x) - 6*sin (x)*tan(x) + 6*cos (x)*tan(x) + 8*cos(x)*sin(x) - sin (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) - 6*tan (x)*cos(x)*sin(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             sec(x)

$$\frac{- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1-sin²x/secx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución