Sr Examen

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y=x/((e^x)-1)

Derivada de y=x/((e^x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
 x    
E  - 1
$$\frac{x}{e^{x} - 1}$$
x/(E^x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               x  
  1         x*e   
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/ 
$$- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} - 1}$$
Segunda derivada [src]
 /      /         x \\    
 |      |      2*e  ||  x 
-|2 + x*|1 - -------||*e  
 |      |          x||    
 \      \    -1 + e //    
--------------------------
                 2        
        /      x\         
        \-1 + e /         
$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
 /      /         x         2*x  \        x \    
 |      |      6*e       6*e     |     6*e  |  x 
-|3 + x*|1 - ------- + ----------| - -------|*e  
 |      |          x            2|         x|    
 |      |    -1 + e    /      x\ |   -1 + e |    
 \      \              \-1 + e / /          /    
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      x\                    
                    \-1 + e /                    
$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/((e^x)-1)