Sr Examen

Otras calculadoras


(x+lnx)^1/2

Derivada de (x+lnx)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ____________
\/ x + log(x) 
$$\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}$$
sqrt(x + log(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es .

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1    1     
   - + ---    
   2   2*x    
--------------
  ____________
\/ x + log(x) 
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
 /             2 \ 
 |      /    1\  | 
 |      |1 + -|  | 
 |2     \    x/  | 
-|-- + ----------| 
 | 2   x + log(x)| 
 \x              / 
-------------------
      ____________ 
  4*\/ x + log(x)  
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}}{4 \sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                 3                      
          /    1\            /    1\    
        3*|1 + -|          3*|1 + -|    
1         \    x/            \    x/    
-- + --------------- + -----------------
 3                 2      2             
x    8*(x + log(x))    4*x *(x + log(x))
----------------------------------------
               ____________             
             \/ x + log(x)              
$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{8 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{4 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}}{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+lnx)^1/2