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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(x+lnx)^ uno / dos
(x más lnx) en el grado 1 dividir por 2
(x más lnx) en el grado uno dividir por dos
(x+lnx)1/2
x+lnx1/2
x+lnx^1/2
(x+lnx)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x-lnx)^1/2

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)^1/2

Derivada de (x+lnx)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

  ____________
\/ x + log(x)

$$\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}$$

sqrt(x + log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{2 \sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{2 x \sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{2 x \sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1    1     
   - + ---    
   2   2*x    
--------------
  ____________
\/ x + log(x)

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x}}{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             2 \ 
 |      /    1\  | 
 |      |1 + -|  | 
 |2     \    x/  | 
-|-- + ----------| 
 | 2   x + log(x)| 
 \x              / 
-------------------
      ____________ 
  4*\/ x + log(x)

$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}}{4 \sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3                      
          /    1\            /    1\    
        3*|1 + -|          3*|1 + -|    
1         \    x/            \    x/    
-- + --------------- + -----------------
 3                 2      2             
x    8*(x + log(x))    4*x *(x + log(x))
----------------------------------------
               ____________             
             \/ x + log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{8 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{4 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{1}{x^{3}}}{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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