Derivada de y=ln6x×cosx

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log(6*x)*cos(x)

$$\log{\left(6 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

log(6*x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \log{\left(6 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(6 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)                  
------ - log(6*x)*sin(x)
  x

$$- \log{\left(6 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(x)                     2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(6*x) + --------|
 |   2                          x    |
 \  x                                /

$$- (\log{\left(6 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

                  3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(6*x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                     x           3          2   
                                x          x

$$\log{\left(6 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln6x×cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución