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y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)
Derivada de la función/ y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)

Derivada de y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(4*sin(x) - cos(x))*(3*sin(x) + cos(x))
(3sin⁡(x)+cos⁡(x))(4sin⁡(x)−cos⁡(x))\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) 
(4*sin(x) - cos(x))*(3*sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4sin⁡(x)−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4sin⁡(x)−cos⁡(x)4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4cos⁡(x)4 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin⁡(x)+4cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}

    g(x)=3sin⁡(x)+cos⁡(x)g{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3sin⁡(x)+cos⁡(x)3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+3cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (−sin⁡(x)+3cos⁡(x))(4sin⁡(x)−cos⁡(x))+(sin⁡(x)+4cos⁡(x))(3sin⁡(x)+cos⁡(x))\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    13sin⁡(2x)+cos⁡(2x)13 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

13sin⁡(2x)+cos⁡(2x)13 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(-sin(x) + 3*cos(x))*(4*sin(x) - cos(x)) + (3*sin(x) + cos(x))*(4*cos(x) + sin(x))
(−sin⁡(x)+3cos⁡(x))(4sin⁡(x)−cos⁡(x))+(sin⁡(x)+4cos⁡(x))(3sin⁡(x)+cos⁡(x))\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-2*((-cos(x) + 4*sin(x))*(3*sin(x) + cos(x)) + (-3*cos(x) + sin(x))*(4*cos(x) + sin(x)))
−2((sin⁡(x)−3cos⁡(x))(sin⁡(x)+4cos⁡(x))+(3sin⁡(x)+cos⁡(x))(4sin⁡(x)−cos⁡(x)))- 2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
4*((-cos(x) + 4*sin(x))*(-3*cos(x) + sin(x)) - (3*sin(x) + cos(x))*(4*cos(x) + sin(x)))
4((sin⁡(x)−3cos⁡(x))(4sin⁡(x)−cos⁡(x))−(sin⁡(x)+4cos⁡(x))(3sin⁡(x)+cos⁡(x)))4 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)
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