Derivada de y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

(4*sin(x) - cos(x))*(3*sin(x) + cos(x))

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

(4*sin(x) - cos(x))*(3*sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$13 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$13 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-sin(x) + 3*cos(x))*(4*sin(x) - cos(x)) + (3*sin(x) + cos(x))*(4*cos(x) + sin(x))

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

-2*((-cos(x) + 4*sin(x))*(3*sin(x) + cos(x)) + (-3*cos(x) + sin(x))*(4*cos(x) + sin(x)))

$$- 2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

4*((-cos(x) + 4*sin(x))*(-3*cos(x) + sin(x)) - (3*sin(x) + cos(x))*(4*cos(x) + sin(x)))

$$4 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4sinx-cosx)*(3sinx+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución