Sr Examen

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y=(3*e^x+x)*cosx

Derivada de y=(3*e^x+x)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   x    \       
\3*E  + x/*cos(x)
(3ex+x)cos(x)\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}
(3*E^x + x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3ex+xf{\left(x \right)} = 3 e^{x} + x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3ex+x3 e^{x} + x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 3ex3 e^{x}

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 3ex+13 e^{x} + 1

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (3ex+x)sin(x)+(3ex+1)cos(x)- \left(3 e^{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (x+3ex)sin(x)+(3ex+1)cos(x)- \left(x + 3 e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

(x+3ex)sin(x)+(3ex+1)cos(x)- \left(x + 3 e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Primera derivada [src]
/       x\          /   x    \       
\1 + 3*e /*cos(x) - \3*E  + x/*sin(x)
(3ex+x)sin(x)+(3ex+1)cos(x)- \left(3 e^{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /       x\            /       x\                    x
- \x + 3*e /*cos(x) - 2*\1 + 3*e /*sin(x) + 3*cos(x)*e 
(x+3ex)cos(x)2(3ex+1)sin(x)+3excos(x)- \left(x + 3 e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
/       x\             x            /       x\                    x
\x + 3*e /*sin(x) - 9*e *sin(x) - 3*\1 + 3*e /*cos(x) + 3*cos(x)*e 
(x+3ex)sin(x)3(3ex+1)cos(x)9exsin(x)+3excos(x)\left(x + 3 e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 9 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=(3*e^x+x)*cosx