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Derivada de y=(x^2+c)e^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
/ 2    \  -x 
\x  + c/*E   
$$e^{- x^{2}} \left(c + x^{2}\right)$$
(x^2 + c)*E^(-x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       2                   2
     -x        / 2    \  -x 
2*x*e    - 2*x*\x  + c/*e   
$$- 2 x \left(c + x^{2}\right) e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                       2
  /       2   /        2\ /     2\\  -x 
2*\1 - 4*x  + \-1 + 2*x /*\c + x //*e   
$$2 \left(- 4 x^{2} + \left(c + x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                          2
    /        2   /        2\ /     2\\  -x 
4*x*\-6 + 6*x  - \-3 + 2*x /*\c + x //*e   
$$4 x \left(6 x^{2} - \left(c + x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6\right) e^{- x^{2}}$$