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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +c)e^(-x^ dos)
y es igual a (x al cuadrado más c)e en el grado ( menos x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado dos más c)e en el grado ( menos x en el grado dos)
y=(x2+c)e(-x2)
y=x2+ce-x2
y=(x²+c)e^(-x²)
y=(x en el grado 2+c)e en el grado (-x en el grado 2)
y=x^2+ce^-x^2
Expresiones semejantes
y=(x^2+c)e^(x^2)
y=(x^2-c)e^(-x^2)

Derivada de la función/ x^2+c/ e^(-x^2)/ y=(x^2+c)e^(-x^2)

Derivada de y=(x^2+c)e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

            2
/ 2    \  -x 
\x  + c/*E

$$e^{- x^{2}} \left(c + x^{2}\right)$$

(x^2 + c)*E^(-x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = c + x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(c + x^{2}\right) e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x \left(- c - x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$2 x \left(- c - x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$

Primera derivada [src]

       2                   2
     -x        / 2    \  -x 
2*x*e    - 2*x*\x  + c/*e

$$- 2 x \left(c + x^{2}\right) e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                                       2
  /       2   /        2\ /     2\\  -x 
2*\1 - 4*x  + \-1 + 2*x /*\c + x //*e

$$2 \left(- 4 x^{2} + \left(c + x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                          2
    /        2   /        2\ /     2\\  -x 
4*x*\-6 + 6*x  - \-3 + 2*x /*\c + x //*e

$$4 x \left(6 x^{2} - \left(c + x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 3\right) - 6\right) e^{- x^{2}}$$

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