Derivada de y=(x³-2x+1)⁴

Ha introducido [src]

              4
/ 3          \ 
\x  - 2*x + 1/

$$\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)^{4}$$

(x^3 - 2*x + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 x^{2} - 2\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$\left(12 x^{2} - 8\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(12 x^{2} - 8\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3             
/ 3          \  /         2\
\x  - 2*x + 1/ *\-8 + 12*x /

$$\left(12 x^{2} - 8\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)^{3}$$

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Segunda derivada [src]

                 2 /           2                     \
   /     3      \  |/        2\        /     3      \|
12*\1 + x  - 2*x/ *\\-2 + 3*x /  + 2*x*\1 + x  - 2*x//

$$12 \left(2 x \left(x^{3} - 2 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{2}$$

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Tercera derivada [src]

                  /           3                 2                                 \
   /     3      \ |/        2\    /     3      \        /        2\ /     3      \|
24*\1 + x  - 2*x/*\\-2 + 3*x /  + \1 + x  - 2*x/  + 9*x*\-2 + 3*x /*\1 + x  - 2*x//

$$24 \left(x^{3} - 2 x + 1\right) \left(9 x \left(3 x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 2\right)^{3} + \left(x^{3} - 2 x + 1\right)^{2}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x³-2x+1)⁴

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución