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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(cosx+3sinx)*tgx
y es igual a ( coseno de x más 3 seno de x) multiplicar por tgx
y=(cosx+3sinx)tgx
y=cosx+3sinxtgx
Expresiones semejantes
y=(cosx-3sinx)*tgx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ 3sinx/ y=(cosx+3sinx)*tgx

Derivada de y=(cosx+3sinx)*tgx

Solución

Ha introducido [src]

(cos(x) + 3*sin(x))*tan(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

(cos(x) + 3*sin(x))*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{15 \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                                                  
\1 + tan (x)/*(cos(x) + 3*sin(x)) + (-sin(x) + 3*cos(x))*tan(x)

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /       2   \                          /       2   \                           
-(3*sin(x) + cos(x))*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/*(-3*cos(x) + sin(x)) + 2*\1 + tan (x)/*(3*sin(x) + cos(x))*tan(x)

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /       2   \                         /       2   \                                 /       2   \ /         2   \                    
(-3*cos(x) + sin(x))*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*(3*sin(x) + cos(x)) - 6*\1 + tan (x)/*(-3*cos(x) + sin(x))*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(3*sin(x) + cos(x))

$$- 6 \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(cosx+3sinx)*tgx

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Definida a trozos:

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