Derivada de y=tg^2x/x

Solución

Ha introducido [src]

   2   
tan (x)
-------
   x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

tan(x)^2/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      /         2   \       
  tan (x)   \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
- ------- + ----------------------
      2               x           
     x

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /   2                                        /       2   \       \
  |tan (x)   /       2   \ /         2   \   2*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - ----------------------|
  |    2                                               x           |
  \   x                                                            /
--------------------------------------------------------------------
                                 x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2        /       2   \ /         2   \                                              /       2   \       \
  |  3*tan (x)   3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/     /       2   \ /         2   \          6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|- --------- - ------------------------------- + 4*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x) + ----------------------|
  |       3                     x                                                                      2          |
  \      x                                                                                            x           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x

$$\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^2x/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución