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Derivada de:
Derivada de sin^2x+cos^2x
Derivada de y=x⁷
Derivada de (4*x^2-16)/(x-2)
Derivada de tanx^3
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ dos - dieciséis)/(x- dos)
(4 multiplicar por x al cuadrado menos 16) dividir por (x menos 2)
(cuatro multiplicar por x en el grado dos menos dieciséis) dividir por (x menos dos)
(4*x2-16)/(x-2)
4*x2-16/x-2
(4*x²-16)/(x-2)
(4*x en el grado 2-16)/(x-2)
(4x^2-16)/(x-2)
(4x2-16)/(x-2)
4x2-16/x-2
4x^2-16/x-2
(4*x^2-16) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
(4*x^2+16)/(x-2)
(4*x^2-16)/(x+2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-1/ 4*x^2/ (4*x^2-16)/(x-2)

Derivada de (4*x^2-16)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

   2     
4*x  - 16
---------
  x - 2

$$\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$$

(4*x^2 - 16)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 16$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} - 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-16$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x \left(x - 2\right) + 16}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$4$

Respuesta:

$4$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2             
  4*x  - 16    8*x 
- --------- + -----
          2   x - 2
   (x - 2)

$$\frac{8 x}{x - 2} - \frac{4 x^{2} - 16}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2          \
  |     -4 + x      2*x  |
8*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x

$$\frac{8 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            2          \
   |      -4 + x      2*x  |
24*|-1 - --------- + ------|
   |             2   -2 + x|
   \     (-2 + x)          /
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)

$$\frac{24 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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