Derivada de y=(cos7x)/(tg7x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(7*x)
--------
tan(7*x)

$$\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}$$

cos(7*x)/tan(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}} - 7 \sin{\left(7 x \right)} \tan{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 7 \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}$

Respuesta:

$- 7 \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /          2     \         
  7*sin(7*x)   \-7 - 7*tan (7*x)/*cos(7*x)
- ---------- + ---------------------------
   tan(7*x)                2              
                        tan (7*x)

$$\frac{\left(- 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 7\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /              /       2     \                              /            2     \         \
   |            2*\1 + tan (7*x)/*sin(7*x)     /       2     \ |     1 + tan (7*x)|         |
49*|-cos(7*x) + -------------------------- + 2*\1 + tan (7*x)/*|-1 + -------------|*cos(7*x)|
   |                     tan(7*x)                              |          2       |         |
   \                                                           \       tan (7*x)  /         /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                           tan(7*x)

$$\frac{49 \left(2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{\tan{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                                   /            2     \         \
    |                                                                                                                   /       2     \ |     1 + tan (7*x)|         |
    |             /                                   2                    3\                                         6*\1 + tan (7*x)/*|-1 + -------------|*sin(7*x)|
    |             |                    /       2     \      /       2     \ |              /       2     \                              |          2       |         |
    |sin(7*x)     |         2        5*\1 + tan (7*x)/    3*\1 + tan (7*x)/ |            3*\1 + tan (7*x)/*cos(7*x)                     \       tan (7*x)  /         |
343*|-------- - 2*|2 + 2*tan (7*x) - ------------------ + ------------------|*cos(7*x) + -------------------------- - -----------------------------------------------|
    |tan(7*x)     |                         2                    4          |                       2                                     tan(7*x)                   |
    \             \                      tan (7*x)            tan (7*x)     /                    tan (7*x)                                                           /

$$343 \left(- \frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}} - 2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(7 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(7 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 2\right) \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cos7x)/(tg7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución