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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
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Expresiones idénticas
z/(z^ dos +z+ uno)
z dividir por (z al cuadrado más z más 1)
z dividir por (z en el grado dos más z más uno)
z/(z2+z+1)
z/z2+z+1
z/(z²+z+1)
z/(z en el grado 2+z+1)
z/z^2+z+1
z dividir por (z^2+z+1)
Expresiones semejantes
z/(z^2+z-1)
z/(z^2-z+1)

Derivada de la función/ z^2+z/ z/(z^2+z+1)

Derivada de z/(z^2+z+1)

Solución

Ha introducido [src]

    z     
----------
 2        
z  + z + 1

$$\frac{z}{\left(z^{2} + z\right) + 1}$$

z/(z^2 + z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} - z \left(2 z + 1\right) + z + 1}{\left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} - z \left(2 z + 1\right) + z + 1}{\left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1         z*(-1 - 2*z)
---------- + -------------
 2                       2
z  + z + 1   / 2        \ 
             \z  + z + 1/

$$\frac{z \left(- 2 z - 1\right)}{\left(\left(z^{2} + z\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} + z\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /              2\\
  |             |     (1 + 2*z) ||
2*|-1 - 2*z + z*|-1 + ----------||
  |             |              2||
  \             \     1 + z + z //
----------------------------------
                      2           
          /         2\            
          \1 + z + z /

$$\frac{2 \left(z \left(\frac{\left(2 z + 1\right)^{2}}{z^{2} + z + 1} - 1\right) - 2 z - 1\right)}{\left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /              2\\
  |                              |     (1 + 2*z) ||
  |                  z*(1 + 2*z)*|-2 + ----------||
  |              2               |              2||
  |     (1 + 2*z)                \     1 + z + z /|
6*|-1 + ---------- - -----------------------------|
  |              2                      2         |
  \     1 + z + z              1 + z + z          /
---------------------------------------------------
                               2                   
                   /         2\                    
                   \1 + z + z /

$$\frac{6 \left(- \frac{z \left(2 z + 1\right) \left(\frac{\left(2 z + 1\right)^{2}}{z^{2} + z + 1} - 2\right)}{z^{2} + z + 1} + \frac{\left(2 z + 1\right)^{2}}{z^{2} + z + 1} - 1\right)}{\left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}$$

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