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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=log3*(x^ cinco)/(dos -x^ cinco)
y es igual a logaritmo de 3 multiplicar por (x en el grado 5) dividir por (2 menos x en el grado 5)
y es igual a logaritmo de 3 multiplicar por (x en el grado cinco) dividir por (dos menos x en el grado cinco)
y=log3*(x5)/(2-x5)
y=log3*x5/2-x5
y=log3*(x⁵)/(2-x⁵)
y=log3(x^5)/(2-x^5)
y=log3(x5)/(2-x5)
y=log3x5/2-x5
y=log3x^5/2-x^5
y=log3*(x^5) dividir por (2-x^5)
Expresiones semejantes
y=log3*(x^5)/(2+x^5)

Derivada de la función/ y=log/ (x^5)/ y=log3*(x^5)/(2-x^5)

Derivada de y=log3*(x^5)/(2-x^5)

Solución

Ha introducido [src]

        5
log(3)*x 
---------
       5 
  2 - x

$$\frac{x^{5} \log{\left(3 \right)}}{2 - x^{5}}$$

(log(3)*x^5)/(2 - x^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} \log{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $5 x^{4} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{5}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  Como resultado de: $- 5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{9} \log{\left(3 \right)} + 5 x^{4} \left(2 - x^{5}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(2 - x^{5}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x^{4} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{5} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{4} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{5} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4             9       
5*x *log(3)   5*x *log(3)
----------- + -----------
        5              2 
   2 - x       /     5\  
               \2 - x /

$$\frac{5 x^{9} \log{\left(3 \right)}}{\left(2 - x^{5}\right)^{2}} + \frac{5 x^{4} \log{\left(3 \right)}}{2 - x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                  /          5 \\       
      |                5 |       5*x  ||       
      |               x *|-2 + -------||       
      |          5       |           5||       
    3 |       5*x        \     -2 + x /|       
10*x *|-2 + ------- - -----------------|*log(3)
      |           5              5     |       
      \     -2 + x         -2 + x      /       
-----------------------------------------------
                          5                    
                    -2 + x

$$\frac{10 x^{3} \left(- \frac{x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 2} - 2\right)}{x^{5} - 2} + \frac{5 x^{5}}{x^{5} - 2} - 2\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{5} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                  /         5          10  \                      \       
      |                5 |     20*x       25*x    |        /          5 \|       
      |               x *|2 - ------- + ----------|      5 |       5*x  ||       
      |                  |          5            2|   5*x *|-2 + -------||       
      |          5       |    -2 + x    /      5\ |        |           5||       
    2 |      10*x        \              \-2 + x / /        \     -2 + x /|       
30*x *|-2 + ------- + ----------------------------- - -------------------|*log(3)
      |           5                    5                          5      |       
      \     -2 + x               -2 + x                     -2 + x       /       
---------------------------------------------------------------------------------
                                           5                                     
                                     -2 + x

$$\frac{30 x^{2} \left(- \frac{5 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 2} - 2\right)}{x^{5} - 2} + \frac{x^{5} \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 2\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} - 2} + 2\right)}{x^{5} - 2} + \frac{10 x^{5}}{x^{5} - 2} - 2\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{5} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=log3*(x^5)/(2-x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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