Derivada de y=tgx×√x

Solución

Ha introducido [src]

         ___
tan(x)*\/ x

$$\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /       2   \    tan(x)
\/ x *\1 + tan (x)/ + -------
                          ___
                      2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                           
1 + tan (x)   tan(x)       ___ /       2   \       
----------- - ------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
     ___         3/2                               
   \/ x       4*x

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                        /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)       ___ /       2   \ /         2   \   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
          3/2           5/2                                                      ___         
       4*x           8*x                                                       \/ x

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tgx×√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución