Derivada de (x*x+18x+81)(x-2)-3

1. diferenciamos $\left(x - 2\right) \left(\left(x x + 18 x\right) + 81\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x x + 18 x\right) + 81$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\left(x x + 18 x\right) + 81$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x x + 18 x$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $18$

            Como resultado de: $2 x + 18$

         2. La derivada de una constante $81$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x + 18$

      $g{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $x x + 18 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 18\right) + 81$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x x + 18 x + \left(x - 2\right) \left(2 x + 18\right) + 81$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + 32 x + 45$

Respuesta:

$3 x^{2} + 32 x + 45$