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y=(lnsinx)^1/3
Derivada de la función/ lnsinx/ y=(lnsinx)^1/3

Derivada de y=(lnsinx)^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 _____________
\/ log(sin(x))
log⁡(sin⁡(x))3\sqrt[3]{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} 
log(sin(x))^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(sin⁡(x))u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(sin⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x)3log⁡(sin⁡(x))23sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    13log⁡(sin⁡(x))23tan⁡(x)\frac{1}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

13log⁡(sin⁡(x))23tan⁡(x)\frac{1}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         cos(x)        
-----------------------
     2/3               
3*log   (sin(x))*sin(x)
cos⁡(x)3log⁡(sin⁡(x))23sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /         2                2        \ 
 |    3*cos (x)        2*cos (x)     | 
-|3 + --------- + -------------------| 
 |        2                      2   | 
 \     sin (x)    log(sin(x))*sin (x)/ 
---------------------------------------
                 2/3                   
            9*log   (sin(x))
−3+3cos⁡2(x)sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)log⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)9log⁡(sin⁡(x))23- \frac{3 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}}{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       2                2                      2        \       
  |         9        9*cos (x)        5*cos (x)              9*cos (x)     |       
2*|9 + ----------- + --------- + -------------------- + -------------------|*cos(x)
  |    log(sin(x))       2          2            2                     2   |       
  \                   sin (x)    log (sin(x))*sin (x)   log(sin(x))*sin (x)/       
-----------------------------------------------------------------------------------
                                    2/3                                            
                              27*log   (sin(x))*sin(x)
2(9+9cos⁡2(x)sin⁡2(x)+9log⁡(sin⁡(x))+9cos⁡2(x)log⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)+5cos⁡2(x)log⁡(sin⁡(x))2sin⁡2(x))cos⁡(x)27log⁡(sin⁡(x))23sin⁡(x)\frac{2 \left(9 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(lnsinx)^1/3
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