Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(lnsinx)^ uno / tres
y es igual a (ln seno de x) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a (ln seno de x) en el grado uno dividir por tres
y=(lnsinx)1/3
y=lnsinx1/3
y=lnsinx^1/3
y=(lnsinx)^1 dividir por 3

Derivada de la función/ lnsinx/ y=(lnsinx)^1/3

Derivada de y=(lnsinx)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

3 _____________
\/ log(sin(x))

$$\sqrt[3]{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$$

log(sin(x))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         cos(x)        
-----------------------
     2/3               
3*log   (sin(x))*sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         2                2        \ 
 |    3*cos (x)        2*cos (x)     | 
-|3 + --------- + -------------------| 
 |        2                      2   | 
 \     sin (x)    log(sin(x))*sin (x)/ 
---------------------------------------
                 2/3                   
            9*log   (sin(x))

$$- \frac{3 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}}{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2                2                      2        \       
  |         9        9*cos (x)        5*cos (x)              9*cos (x)     |       
2*|9 + ----------- + --------- + -------------------- + -------------------|*cos(x)
  |    log(sin(x))       2          2            2                     2   |       
  \                   sin (x)    log (sin(x))*sin (x)   log(sin(x))*sin (x)/       
-----------------------------------------------------------------------------------
                                    2/3                                            
                              27*log   (sin(x))*sin(x)

$$\frac{2 \left(9 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{27 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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