Derivada de (x*x+3*x+1)*exp(3*x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x x + 3 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x x + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $2 x + 3$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 3$

   $g{\left(x \right)} = e^{3 x + 2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 e^{3 x + 2}$

   Como resultado de: $\left(2 x + 3\right) e^{3 x + 2} + 3 \left(\left(x x + 3 x\right) + 1\right) e^{3 x + 2}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x^{2} + 11 x + 6\right) e^{3 x + 2}$

Respuesta:

$\left(3 x^{2} + 11 x + 6\right) e^{3 x + 2}$