Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=1+x/ x/√x-1/ y=1+x/√x-1

Derivada de y=1+x/√x-1

Solución

Ha introducido [src]

      x      
1 + ----- - 1
      ___    
    \/ x

$$\left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 1$$

1 + x/sqrt(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $1 + \frac{x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        1   
----- - -------
  ___       ___
\/ x    2*\/ x

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 -1   
------
   3/2
4*x

$$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  3   
------
   5/2
8*x

$$\frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=1+x/√x-1