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  • y= uno /ctg^2x+ uno /(tres ^(cotgx))
  • y es igual a 1 dividir por ctg al cuadrado x más 1 dividir por (3 en el grado ( cotangente de gx))
  • y es igual a uno dividir por ctg al cuadrado x más uno dividir por (tres en el grado ( cotangente de gx))
  • y=1/ctg2x+1/(3(cotgx))
  • y=1/ctg2x+1/3cotgx
  • y=1/ctg²x+1/(3^(cotgx))
  • y=1/ctg en el grado 2x+1/(3 en el grado (cotgx))
  • y=1/ctg^2x+1/3^cotgx
  • y=1 dividir por ctg^2x+1 dividir por (3^(cotgx))

  • Expresiones semejantes

  • y=1/ctg^2x-1/(3^(cotgx))

  • Expresiones con funciones

  • ctg
  • ctg(x^2)
  • ctg(x/7)
Derivada de la función/ cotgx/ ctg^2/ tg^2x/ y=1/ctg^2x+1/(3^(cotgx))

Derivada de y=1/ctg^2x+1/(3^(cotgx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1           1     
------- + -----------
   2       cot(a)*n*x
cot (x)   3
1cot⁡2(x)+13xncot⁡(a)\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{x n \cot{\left(a \right)}}} 
1/(cot(x)^2) + 1/(3^((cot(a)*n)*x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 1cot⁡2(x)+13xncot⁡(a)\frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{3^{x n \cot{\left(a \right)}}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cot⁡2(x)u = \cot^{2}{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=3xncot⁡(a)u = 3^{x n \cot{\left(a \right)}}.

    5. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x3xncot⁡(a)\frac{\partial}{\partial x} 3^{x n \cot{\left(a \right)}}:

      1. Sustituimos u=xncot⁡(a)u = x n \cot{\left(a \right)}.

      2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xxncot⁡(a)\frac{\partial}{\partial x} x n \cot{\left(a \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: ncot⁡(a)n \cot{\left(a \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xncot⁡(a)nlog⁡(3)cot⁡(a)3^{x n \cot{\left(a \right)}} n \log{\left(3 \right)} \cot{\left(a \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3xncot⁡(a)3−2nxcot⁡(a)nlog⁡(3)cot⁡(a)- 3^{x n \cot{\left(a \right)}} 3^{- 2 n x \cot{\left(a \right)}} n \log{\left(3 \right)} \cot{\left(a \right)}

    Como resultado de: −3xncot⁡(a)3−2nxcot⁡(a)nlog⁡(3)cot⁡(a)+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)- 3^{x n \cot{\left(a \right)}} 3^{- 2 n x \cot{\left(a \right)}} n \log{\left(3 \right)} \cot{\left(a \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(x)cos⁡3(x)−3−nxtan⁡(a)nlog⁡(3)tan⁡(a)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3^{- \frac{n x}{\tan{\left(a \right)}}} n \log{\left(3 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}

Respuesta:

2sin⁡(x)cos⁡3(x)−3−nxtan⁡(a)nlog⁡(3)tan⁡(a)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3^{- \frac{n x}{\tan{\left(a \right)}}} n \log{\left(3 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}

Primera derivada [src] 
            2                                                           
  -2 - 2*cot (x)      cot(a)*n*x  -n*x*cot(a)  -n*x*cot(a)              
- -------------- - n*3          *3           *3           *cot(a)*log(3)
            2                                                           
  cot(x)*cot (x)
−3xncot⁡(a)3−nxcot⁡(a)3−nxcot⁡(a)nlog⁡(3)cot⁡(a)−−2cot⁡2(x)−2cot⁡(x)cot⁡2(x)- 3^{x n \cot{\left(a \right)}} 3^{- n x \cot{\left(a \right)}} 3^{- n x \cot{\left(a \right)}} n \log{\left(3 \right)} \cot{\left(a \right)} - \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   2                                  
    /       2   \     /       2   \                                   
  4*\1 + cot (x)/   6*\1 + cot (x)/     -n*x*cot(a)  2    2       2   
- --------------- + ---------------- + 3           *n *cot (a)*log (3)
         2                 4                                          
      cot (x)           cot (x)
6(cot⁡2(x)+1)2cot⁡4(x)−4(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+3−nxcot⁡(a)n2log⁡(3)2cot⁡2(a)\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 3^{- n x \cot{\left(a \right)}} n^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(a \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  2                                     3                                  
     /       2   \      /       2   \      /       2   \                                   
  32*\1 + cot (x)/    8*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/     -n*x*cot(a)  3    3       3   
- ----------------- + --------------- + ----------------- - 3           *n *cot (a)*log (3)
          3                cot(x)               5                                          
       cot (x)                               cot (x)
24(cot⁡2(x)+1)3cot⁡5(x)−32(cot⁡2(x)+1)2cot⁡3(x)+8(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−3−nxcot⁡(a)n3log⁡(3)3cot⁡3(a)\frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} - 3^{- n x \cot{\left(a \right)}} n^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} \cot^{3}{\left(a \right)}
Simplificar
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