Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x
Derivada de e^(3*x)
Derivada de (sin(x))^2
Derivada de x/3
Gráfico de la función y =:
(x^2-6x+13)/(x-3)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -6x+ trece)/(x- tres)
y es igual a (x al cuadrado menos 6x más 13) dividir por (x menos 3)
y es igual a (x en el grado dos menos 6x más trece) dividir por (x menos tres)
y=(x2-6x+13)/(x-3)
y=x2-6x+13/x-3
y=(x²-6x+13)/(x-3)
y=(x en el grado 2-6x+13)/(x-3)
y=x^2-6x+13/x-3
y=(x^2-6x+13) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=(x^2-6x-13)/(x-3)
y=(x^2+6x+13)/(x-3)
y=(x^2-6x+13)/(x+3)

Derivada de la función/ (x-3)/ x^2-6x/ y=(x^2-6x+13)/(x-3)

Derivada de y=(x^2-6x+13)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x  - 6*x + 13
-------------
    x - 3

$$\frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}{x - 3}$$

(x^2 - 6*x + 13)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 13$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x + 13$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $13$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 6 x + \left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right) - 13}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2           
-6 + 2*x   x  - 6*x + 13
-------- - -------------
 x - 3               2  
              (x - 3)

$$\frac{2 x - 6}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2      \
  |     13 + x  - 6*x|
2*|-1 + -------------|
  |               2  |
  \       (-3 + x)   /
----------------------
        -3 + x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 6 x + 13}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2      \
  |    13 + x  - 6*x|
6*|1 - -------------|
  |              2  |
  \      (-3 + x)   /
---------------------
              2      
      (-3 + x)

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 6 x + 13}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2-6x+13)/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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