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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -cos3x)^ cinco
y es igual a (x al cuadrado menos coseno de 3x) en el grado 5
y es igual a (x en el grado dos menos coseno de 3x) en el grado cinco
y=(x2-cos3x)5
y=x2-cos3x5
y=(x²-cos3x)⁵
y=(x en el grado 2-cos3x) en el grado 5
y=x^2-cos3x^5
Expresiones semejantes
y=(x^2+cos3x)^5

Derivada de la función/ cos3x/ y=(x^2-cos3x)^5

Derivada de y=(x^2-cos3x)^5

Solución

Ha introducido [src]

               5
/ 2           \ 
\x  - cos(3*x)/

$$\left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{5}$$

(x^2 - cos(3*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(10 x + 15 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(10 x + 15 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4                     
/ 2           \                      
\x  - cos(3*x)/ *(10*x + 15*sin(3*x))

$$\left(10 x + 15 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3                                                           
  / 2           \  /                    2                    / 2           \\
5*\x  - cos(3*x)/ *\4*(2*x + 3*sin(3*x))  + (2 + 9*cos(3*x))*\x  - cos(3*x)//

$$5 \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3} \left(4 \left(2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2} + \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(9 \cos{\left(3 x \right)} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2 /                                         2                                                                 \
   / 2           \  |                    3     / 2           \                                / 2           \                   |
15*\x  - cos(3*x)/ *\4*(2*x + 3*sin(3*x))  - 9*\x  - cos(3*x)/ *sin(3*x) + 4*(2 + 9*cos(3*x))*\x  - cos(3*x)/*(2*x + 3*sin(3*x))/

$$15 \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \left(4 \left(2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{3} + 4 \left(2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(9 \cos{\left(3 x \right)} + 2\right) - 9 \left(x^{2} - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^2-cos3x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución