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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
z^k*(z- dos)^ dos
z en el grado k multiplicar por (z menos 2) al cuadrado
z en el grado k multiplicar por (z menos dos) en el grado dos
zk*(z-2)2
zk*z-22
z^k*(z-2)²
z en el grado k*(z-2) en el grado 2
z^k(z-2)^2
zk(z-2)2
zkz-22
z^kz-2^2
Expresiones semejantes
z^k*(z+2)^2

Derivada de la función/ (z-2)^2/ z^k*(z-2)^2

Derivada de z^k*(z-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

 k        2
z *(z - 2)

$$z^{k} \left(z - 2\right)^{2}$$

z^k*(z - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{k}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{k}$ tenemos $\frac{k z^{k}}{z}$
$g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 4$
Como resultado de: $\frac{k z^{k} \left(z - 2\right)^{2}}{z} + z^{k} \left(2 z - 4\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(k z^{k} \left(z - 2\right) + 2 z^{k + 1}\right)}{z}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 2\right) \left(k z^{k} \left(z - 2\right) + 2 z^{k + 1}\right)}{z}$

Primera derivada [src]

                   k        2
 k              k*z *(z - 2) 
z *(-4 + 2*z) + -------------
                      z

$$\frac{k z^{k} \left(z - 2\right)^{2}}{z} + z^{k} \left(2 z - 4\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                             2         \
 k |    4*k*(-2 + z)   k*(-2 + z) *(-1 + k)|
z *|2 + ------------ + --------------------|
   |         z                   2         |
   \                            z          /

$$z^{k} \left(\frac{4 k \left(z - 2\right)}{z} + \frac{k \left(k - 1\right) \left(z - 2\right)^{2}}{z^{2}} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            2 /     2      \                      \
   k |    (-2 + z) *\2 + k  - 3*k/   6*(-1 + k)*(-2 + z)|
k*z *|6 + ------------------------ + -------------------|
     |                2                       z         |
     \               z                                  /
---------------------------------------------------------
                            z

$$\frac{k z^{k} \left(6 + \frac{6 \left(k - 1\right) \left(z - 2\right)}{z} + \frac{\left(z - 2\right)^{2} \left(k^{2} - 3 k + 2\right)}{z^{2}}\right)}{z}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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