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(x-5)^2*e^x-7

Derivada de (x-5)^2*e^x-7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2  x    
(x - 5) *E  - 7
ex(x5)27e^{x} \left(x - 5\right)^{2} - 7
(x - 5)^2*E^x - 7
Solución detallada
  1. diferenciamos ex(x5)27e^{x} \left(x - 5\right)^{2} - 7 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(x5)2f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x5u = x - 5.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

        1. diferenciamos x5x - 5 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 5-5 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x102 x - 10

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (x5)2ex+(2x10)ex\left(x - 5\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 10\right) e^{x}

    2. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

    Como resultado de: (x5)2ex+(2x10)ex\left(x - 5\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 10\right) e^{x}

  2. Simplificamos:

    (x5)(x3)ex\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) e^{x}


Respuesta:

(x5)(x3)ex\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Primera derivada [src]
       2  x                x
(x - 5) *e  + (-10 + 2*x)*e 
(x5)2ex+(2x10)ex\left(x - 5\right)^{2} e^{x} + \left(2 x - 10\right) e^{x}
Segunda derivada [src]
/              2      \  x
\-18 + (-5 + x)  + 4*x/*e 
(4x+(x5)218)ex\left(4 x + \left(x - 5\right)^{2} - 18\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/              2      \  x
\-24 + (-5 + x)  + 6*x/*e 
(6x+(x5)224)ex\left(6 x + \left(x - 5\right)^{2} - 24\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de (x-5)^2*e^x-7