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(z^2+1)/(z+2*i)^2

Derivada de (z^2+1)/(z+2*i)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2      
  z  + 1  
----------
         2
(z + 2*I) 
$$\frac{z^{2} + 1}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$
(z^2 + 1)/(z + 2*i)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             / 2    \             
   2*z       \z  + 1/*(-4*I - 2*z)
---------- + ---------------------
         2                  4     
(z + 2*I)          (z + 2*I)      
$$\frac{2 z}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 z - 4 i\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /                /     2\\
  |      4*z     3*\1 + z /|
2*|1 - ------- + ----------|
  |    z + 2*I            2|
  \              (z + 2*I) /
----------------------------
                  2         
         (z + 2*I)          
$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 2 i} + 1 + \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /       /     2\          \
   |     2*\1 + z /     3*z  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   z + 2*I|
   \     (z + 2*I)           /
------------------------------
                   3          
          (z + 2*I)           
$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 2 i} - 1 - \frac{2 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (z^2+1)/(z+2*i)^2