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(x^2-3*x)/(x-4)

Derivada de (x^2-3*x)/(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2      
x  - 3*x
--------
 x - 4  
x23xx4\frac{x^{2} - 3 x}{x - 4}
(x^2 - 3*x)/(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x23xf{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x23xx^{2} - 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 3-3

      Como resultado de: 2x32 x - 3

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4x - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+3x+(x4)(2x3)(x4)2\frac{- x^{2} + 3 x + \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x28x+12x28x+16\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 8 x + 16}


Respuesta:

x28x+12x28x+16\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 8 x + 16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Primera derivada [src]
            2      
-3 + 2*x   x  - 3*x
-------- - --------
 x - 4            2
           (x - 4) 
2x3x4x23x(x4)2\frac{2 x - 3}{x - 4} - \frac{x^{2} - 3 x}{\left(x - 4\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /    -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
2*|1 - -------- + ----------|
  |     -4 + x            2 |
  \               (-4 + x)  /
-----------------------------
            -4 + x           
2(x(x3)(x4)2+12x3x4)x4\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 3}{x - 4}\right)}{x - 4}
Tercera derivada [src]
  /     -3 + 2*x   x*(-3 + x)\
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      -4 + x            2 |
  \                (-4 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)            
6(x(x3)(x4)21+2x3x4)(x4)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 3}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (x^2-3*x)/(x-4)