Derivada de y=(x+3)(2x+3)(x²+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de: $4 x + 9$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right) + \left(4 x + 9\right) \left(x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $8 x^{3} + 27 x^{2} + 22 x + 9$

Respuesta:

$8 x^{3} + 27 x^{2} + 22 x + 9$